Teorema de Tales

O Teorema de Tales é determinado pela intersecção entre retas paralelas e transversais, que formam segmentos proporcionais. Foi estabelecido por Tales de Mileto que defendia a tese de que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinados. Partindo desse principio básico observado na natureza, intitulou uma situação de proporcionalidade que relaciona as retas paralelas e as transversais.

Retas paralelas cortadas por retas transversais formam segmentos proporcionais. Observe:


No esquema acima, as retas a, b e c são paralelas e as retas r e r’ são transversais, de acordo com o Teorema de Tales temos as seguintes proporcionalidades:






Observe que a relação estabelecida envolve noções de razão e proporção, o segmento AB está para o segmento BC assim como o segmento A’B’ está para o segmento B’C’. A igualdade entre as duas razões formam uma proporção, o cálculo dessa proporção será resolvido através de uma simples multiplicação cruzada, ou de acordo com a propriedade das proporções: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

Observe o seguinte exemplo, nele aplicaremos o Teorema de Tales para encontrar o valor do segmento desconhecido:





O Teorema de Tales possui inúmeras aplicações nas diversas situações envolvendo cálculo de distâncias inacessíveis, possui grande aplicabilidade nas questões relacionadas à Astronomia.

Teorema de Tales

Teorema de Tales

Segmentos Proporcionais .

Sejam os segmentos
AB e CD
2cm
A |-----------| B
5cm
C |-------------------------------|

• A razão de AD para CD
Será : CD 2
---- = ----
AB 5

2cm 4cm
• Veja: A |----------| E |------------| F
3cm 6cm
G |------------------------| G G |----------------------------| H

AB 2
----- = ----- & EF 4
CD 3 ----- = -----
GH 6

Se 2 4 AB EF
---------- = ---------- => ---------- = ----------
3 6 CD GH


Se 2 4
---------- = ---------- => 2.6=3.4
3 6 12=12